Truyện Bệnh Tự Kỷ Thần Đồng : chương 74: navier-stokes phương trình xấp xỉ giải

Dân mạng nâng ví dụ phi thường sinh động mô tả thể lưu bên trong nước chảy xiết hình thành quá trình, nhất là đột xuất Navier-Stokes phương trình bên trong miêu tả thể lưu động lực học tính chất phức tạp. Tại nhẹ nhàng lưu động trên mặt sông, bởi vì một loại nào đó nhiễu loạn (có thể là địa hình biến hóa, sức gió tác dụng hoặc cái khác ngoại bộ nhân tố) đột nhiên tạo thành một cái vòng xoáy. Cái này vòng xoáy xuất hiện phá vỡ vốn có thể lưu cân bằng, khiến cho thể lưu bắt đầu phát sinh phức tạp vận động. Theo vòng xoáy phát triển, nó lại không ngừng từ chung quanh trong hoàn cảnh hấp thụ năng lượng, cũng đem những năng lượng này chuyển hóa làm nhỏ hơn vòng xoáy. Ngay sau đó tại cái này mới vòng xoáy bên trong liền sẽ sinh ra nhỏ một vòng vòng xoáy, những này hai lần hình thành trong vòng xoáy lại sẽ hình thành nhỏ hơn vòng xoáy. Những này bộ phận tại vận động bên trong không ngừng hỗ trợ lẫn nhau, khiến cho thể lưu vận động trở nên càng ngày càng phức tạp cùng vô tự. Tất cả những này vòng xoáy một đường hướng phía dưới lốc xoáy, đem nguyên bản nhẹ nhàng thể lưu đánh nát thành từng khối độc lập với nhau bộ phận, những này bộ phận lại tại vận động bên trong hỗ trợ lẫn nhau, cuối cùng hình thành nước chảy xiết. Quá trình này chính là Navier-Stokes phương trình muốn miêu tả . Phương trình bên trong các hạng phân biệt đại biểu thể lưu bên trong không đồng lực tác dụng, bao quát áp lực, dính nhớp lực cùng trọng lực các loại. Những này lực hỗ trợ lẫn nhau đưa đến thể lưu phức tạp vận động, bao quát vòng xoáy hình thành, phát triển cùng vỡ vụn.

Nước chảy xiết là thể lưu động lực học bên trong một cái trọng yếu khái niệm, nó miêu tả thể lưu tại phức tạp vận động mà biểu hiện ra độ cao bất quy tắc tính cùng hỗn độn tính. Nước chảy xiết tại tự nhiên cùng công trình ứng dụng bên trong đều phi thường phổ biến, tỷ như khí quyển lưu động, dòng nước, máy bay cánh chung quanh lưu động các loại. Đối nước chảy xiết nghiên cứu không chỉ có trợ ở chúng ta tốt hơn lý giải thể lưu vận động quy luật, còn có thể vì công trình thiết kế cùng ưu hóa cung cấp trọng yếu lý luận căn cứ.

Nhưng mà, bởi vì nước chảy xiết tính chất phức tạp cùng không phải linear đặc tính, Navier-Stokes phương trình cầu giải trở nên phi thường khó khăn. Trước mắt, các nhà khoa học còn tại cố gắng thăm dò hữu hiệu hơn trị số phương pháp cùng lý luận mô hình, lấy tốt hơn dự đoán cùng khống chế nước chảy xiết hiện tượng.

Nước chảy xiết đúng là vật lý học bên trong một cái cực kỳ tính khiêu chiến nan đề, nó phía sau toán học cơ sở chính là Navier-Stokes phương trình. Cái này hệ phương trình miêu tả thể lưu vận động quy luật cơ bản, nhưng bởi vì nó độ cao tính chất phức tạp cùng không phải linear đặc tính, khiến cho cầu giải chính xác giải trở nên dị thường khó khăn. Đối với công trình sư cùng vật lý học nhân viên nghiên cứu tới nói, bọn hắn quan tâm hơn chính là như thế nào tại thực tế ứng dụng bên trong giải quyết thể lưu động lực học vấn đề. Bởi vậy, bọn hắn bình thường áp dụng trị số giải phương pháp, thông qua máy tính mô phỏng đi cầu đến Navier-Stokes phương trình xấp xỉ giải. Những này xấp xỉ giải mặc dù không phải chính xác giải, nhưng ở công trình trong thực tiễn đã đầy đủ chính xác, có thể thỏa mãn đại đa số ứng dụng nhu cầu.

Đối với nhà số học tới nói, bọn hắn theo đuổi là toán học lý luận hoàn mỹ cùng nghiêm cẩn. Bọn hắn không chỉ có quan tâm trị số giải tồn tại tính, quan tâm hơn chính xác giải có tồn tại hay không, cùng nếu như tồn tại lời nói, phải chăng có bóng loáng tính (tức giải phải chăng liên tục nhưng đạo). Đây là bởi vì chính xác giảng hoà bóng loáng tính năng đủ cung cấp đối lưu thể vận động quy luật càng thâm nhập lý giải cùng nhìn rõ, có trợ giúp thôi động toán học cùng vật lý học lý luận phát triển thêm một bước.

Trước mắt, Navier-Stokes phương trình chính xác giải có tồn tại hay không vẫn là một cái bí ẩn chưa có lời đáp. Cứ việc nhà số học nhóm đã tại lĩnh vực này tiến hành đại lượng nghiên cứu, nhưng đến nay vẫn không tìm được vô cùng xác thực đáp án. Đồng thời, dù cho chính xác giải tồn tại, bởi vì phương trình độ cao tính chất phức tạp cùng không phải linear đặc tính, cầu đạo (tức bóng loáng tính) cũng là một cái cực kỳ tính khiêu chiến vấn đề.

Tại không gian ba chiều đúng lúc ở giữa dưới, Navier-Stokes phương trình miêu tả thể lưu (tỷ như chất lỏng và khí thể) lưu động. Đứng yên một cái ban đầu tốc độ trận, chúng ta tìm một cái véc-tơ tốc độ trận cùng một cái thuần lượng sức chịu nén trận, hai cái này trận là Navier-Stokes phương trình giải, đồng thời những này giải cần thỏa mãn bóng loáng tính cùng toàn cục định nghĩa tính.

Đầu tiên, chúng ta minh xác Navier-Stokes phương trình đồng dạng hình thức. Tại không gian ba chiều bên trong, không thể áp súc thể lưu Navier-Stokes phương trình có thể biểu thị vì:

[ \Frac{\partial \mathbf{u){\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} = -\frac{1}{\rho}\nabla p + \nu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{g} ]

Trong đó:

·(\Mathbf{u}) là tốc độ véc-tơ trận

·(P) là sức chịu nén trận

·(\Rho) là thể lưu mật độ (đối với không thể áp súc thể lưu, đây là một cái hằng số)

·(\Nu) là thể lưu động lực dính độ

·(\Mathbf{g}) là thể tích lực (tỷ như trọng lực).

Phương trình bên trái biểu thị tốc độ trận tùy thời ở giữa biến hóa cùng bởi vì đối lưu đưa tới tốc độ biến hóa. Phía bên phải thì đã bao hàm sức chịu nén bậc thang độ, dính tính tiêu tan cùng thể tích lực đối tốc độ trận ảnh hưởng.

Hiện tại, chúng ta tới thảo luận giải tồn tại tính cùng tính chất. Tại toán học bên trên, Navier-Stokes phương trình giải tồn tại tính cùng duy nhất tính là một cái phức tạp vấn đề. Đối với một ít đặc biệt ban đầu điều kiện cùng biên giới điều kiện, chúng ta có thể chứng minh giải tồn tại tính cùng duy nhất tính. Nhưng mà, đối với đồng dạng tình huống, nhất là toàn cục giải tồn tại tính cùng bóng loáng tính, cái này vẫn là một cái chưa giải quyết vấn đề. Bởi vậy, đối với Navier-Stokes phương trình nghiên cứu, vô luận là công trình sư, vật lý học nhân viên nghiên cứu vẫn là nhà số học, đều cần tiếp tục không ngừng mà cố gắng cùng thăm dò.

Liên quan tới bóng loáng tính cùng toàn cục định nghĩa tính, cái này bình thường cùng giải tồn tại tính cùng duy nhất tính chặt chẽ tương quan. Nếu như giải tồn tại hơn nữa là duy nhất, chúng ta còn cần bảo đảm những này giải tại toàn bộ không gian cùng thời gian vực nội đều là liên tục, đồng thời bọn chúng đạo số cũng là liên tục (tức bóng loáng). Toàn cục định nghĩa tính mang ý nghĩa giải tại toàn bộ không gian cùng thời gian vực nội đều có định nghĩa, không có kỳ điểm hoặc chưa định nghĩa khu vực.

Đối với Navier-Stokes phương trình, cứ việc tại đặc biệt tình huống dưới chúng ta có thể tìm được bóng loáng lại toàn cục định nghĩa giải, nhưng ở dưới tình huống bình thường, cái này vẫn là một cái mở ra vấn đề. Trên thực tế, Navier-Stokes phương trình toàn cục bóng loáng giải tồn tại tính bị cho rằng là toán học lĩnh vực một cái trọng đại chưa giải vấn đề, nó cùng Khắc Lôi Sổ Học Nghiên Cứu Sở nói lên Millenarianism thưởng lớn nan đề thứ nhất mật..